Les modèles GARCH aident à décrire les marchés financiers dans lesquels la volatilité peut changer, devenant plus volatile pendant les périodes de crises financières ou d`événements mondiaux et moins volatiles pendant les périodes de calme relatif et de croissance économique régulière. Sur une parcelle de rendements, par exemple, les rendements des actions peuvent sembler relativement uniformes pour les années précédant une crise financière telle que celle de 2007. Dans la période suivant le début d`une crise, cependant, les retours peuvent se balancer sauvagement du négatif au territoire positif. En outre, la volatilité accrue peut être prédictive de la volatilité à l`avenir. La volatilité peut alors revenir à des niveaux ressemblant à celui des niveaux antérieurs à la crise ou être plus uniforme à l`avenir. Un modèle de régression simple ne tient pas compte de cette variation de la volatilité exposée sur les marchés financiers et n`est pas représentatif des événements de «cygne noir» qui surviennent plus d`une prédiction. σ t 2 = ω + α 1 ε t − 1 2 + ⋯ + α q ε t − q 2 + β 1 σ t − 1 2 + ⋯ + β p σ t − p 2 = ω + ∑ i = 1 q α i ε t − i 2 + ∑ i = 1 p β i σ t − i 2 {displaystyle sigma _ {t} ^ {2} = omega + alpha _ {1} epsilon _ {t-1} ^ {2} + cdots + alpha _ {q} epsilon _ {t-q} ^ {2} + beta _ {1} sigma _ {t-1} ^ {2} + cdots + beta _ {p} sigma _ {t-p} ^ {2} = omega + sum _ {i = 1} ^ {q} alpha _ {i} epsilon _ {t-i} ^ {2} + sum _ {i = 1} ^ {p } beta _ {i} sigma _ {t-i} ^ {2}} dans la pratique, cela peut être utilisé pour modéliser la variance attendue sur les résidus après un autre modèle autorégressif a été utilisé, comme un ARMA ou similaire. L`estimateur de vraisemblance maximal pour estimer la volatilité constante σ {displaystyle sigma ,} pour les cours des actions donnés S t {displaystyle s_ {t} ,} à différents moments t i {displaystyle t_ {i} ,} est généralement, lors du test de l`hétérokedasticité en économétrique modèles, le meilleur test est le test blanc. Toutefois, lorsque vous traitez des données de séries chronologiques, cela signifie tester les erreurs ARCH et GARCH. — Page 148, série de temps d`introduction avec R, 2009. Dans ce cas, la GARCH (p, q) modèle (où p est l`ordre des termes de GARCH σ 2 {displaystyle ~ sigma ^ {2}} et q est l`ordre des termes arches ε 2 {displaystyle ~ epsilon ^ {2}}), suivant la notation du papier original, est donné par nous savons qu`il y a une autocorrela tion dans la variance du jeu de données artificiel.

Classiquement, une série temporelle avec des changements modestes de variance peut parfois être ajustée à l`aide d`une transformation de puissance, par exemple en prenant le log ou en utilisant une transformation de Box-Cox. Le modèle GARCH a été étendu par de nombreuses variantes, dont le NGARCH, TGARCH, IGARCH, LGARCH, EGARCH, GJR-GARCH, etc. Strictement, cependant, les volatilités conditionnelles des modèles de GARCH ne sont pas stochastiques puisqu`au moment t la volatilité est complètement pré-déterminée (déterministe) donnée des valeurs précédentes. [4] un modèle ARCH (q) peut être estimé à l`aide des moindres carrés ordinaires. Une méthodologie pour tester la longueur du décalage des erreurs ARCH à l`aide du test multiplicateur de Lagrange a été proposée par Engle (1982). Cette procédure est la suivante: lorsque vous parlez de la prédiction de la variance du modèle, n`est pas la variance du carré de la déviation STD? Mais dans la ligne 9 de votre code soit ARCH ou GARCH modèles, vous avez généré des nombres gaussiens avec une moyenne et STD dev, pas une moyenne et STD dev * * 2.